ما هو تغيير الزاوية بالنسبة لأفق (من وجهة نظر المراقب) الشمس وقت الظهيرة خلال العام؟

خلال الاعتدالين، تكون الشمس في وقت الظهيرة على ارتفاع 90  ^ْ أقل من خط الطول فوق الأفق. إذاً بالنسبة لمراقب خط الاستواء (خط طول صفر)، تكون على خط طول 90ْ وبالنسبة للمراقب الذي مكانه 30°، تكون في 90 – 30 =60°. وخلال انقلاب الشمس الشتوي (نصف الكرة الشمالي)، يكون في 26 23 ^ْ  أسفل القيمة السابقة و 26 23 ^ْ أعلى من انقلاب الشمس الصيفي. وتتأرجح بين القيمتين خلال العام. وفي المناطق المحصورة بين خط الاستواء والدوائر القطبية، تظل هذه القيم إيجابية وأقل من 90° وفيما بعد الدوائر القطبية يمكن أن تصبح سلبية: تظل الشمس دائماً أسفل الأفق. وبين المناطق الاستوائية، تكون الشمس متعامدة يومين كل عام ويمر من جانب لآخر من هذا التعامد.

أعتقد أن السؤال هو: ما هو تغير طول الشمس خلال مرورها وقت الظهيرة خلال العام. بالنسبة لمنطقة معينة فإن ارتفاع تقاطع مستوى خط استواء الأرض مع مستوى خط الظهيرة يساوى ارتفاع "جـ" من المنطقة (-90ْ من خط طول المنطقة) يتغير ارتفاع الشمس فوق خط الاستواء في العام بين –21"  26'  23 ^ْ  و+ 21"  26'  23 ^ْ  والزاوية "د" تسمى ميول الشمس. وكل يوم يساوي ارتفاع الشمس لدى مرورها بخط الظهيرة مجموع ميول "د" وارتفاع "جـ" مثلاً في باريس: يكون ارتفاع باريس 28° 51' أي أن ارتفاع "جـ" هو  9' 41° . ويوم الاعتدال الربيعي تكون الشمس في خط الاستواء، إذاً فالميول معدوم، د = صفر إذاً فارتفاعها في المرور بخط الظهيرة يكون في أدنى حد، د = -21"  26'  23 ^ْ ، إذاً فارتفاع الشمس في مرورها بخط الظهيرة يكون في الحد الأدنى ويساوى "جـ + د" =39"  42' 17°  .
أما في يوم انقلاب الشمس الصيفي فتكون الشمس في ميولها الأقصى، د =21"  26'  23 ^ْ وارتفاع الشمس لدى مرورها في خط الظهيرة أيضاً يبلغ حده الأقصى، "جـ + د" = 21" 35' 64 ْ  وبين انقلاب الشمس الشتوي والصيفي يزيد ميول الشمس.
من 21"  26'  23 ^ْ  إلى – 21"  26'  23 ^ْ ، إذا يزيد بمقدار21" 35' 64 ْ   إلى 39"  42' 17°  مروراً بقيمة  9' 41° في يوم الاعتدال الخريفي.
وعلى العكس من ذلك بين الانقلاب الشمسي في الشتاء والصيف يزيد ميول الشمس من – 21"  26'  23 ^ْ  إلى 21"  26'  23 ^ْ مروراً بقيمة  9' 41° في يوم الاعتدال الربيعي.